有限数学例

$64 w^{3} - 343 = 0$

ステップ 1

方程式の両辺に $343$ を足します。

$64 w^{3} = 343$

ステップ 2

方程式の両辺から $343$ を引きます。

$64 w^{3} - 343 = 0$

ステップ 3

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$64 w^{3}$ を ${(4 w)}^{3}$ に書き換えます。

${(4 w)}^{3} - 343 = 0$

ステップ 3.2

$343$ を $7^{3}$ に書き換えます。

${(4 w)}^{3} - 7^{3} = 0$

ステップ 3.3

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 4 w$ であり、 $b = 7$ です。

$(4 w - 7) ({(4 w)}^{2} + 4 w \cdot 7 + 7^{2}) = 0$

ステップ 3.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

積の法則を $4 w$ に当てはめます。

$(4 w - 7) (4^{2} w^{2} + 4 w \cdot 7 + 7^{2}) = 0$

ステップ 3.4.2

$4$ を $2$ 乗します。

$(4 w - 7) (16 w^{2} + 4 w \cdot 7 + 7^{2}) = 0$

ステップ 3.4.3

$7$ に $4$ をかけます。

$(4 w - 7) (16 w^{2} + 28 w + 7^{2}) = 0$

ステップ 3.4.4

$7$ を $2$ 乗します。

$(4 w - 7) (16 w^{2} + 28 w + 49) = 0$

ステップ 4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$4 w - 7 = 0$

$16 w^{2} + 28 w + 49 = 0$

ステップ 5

$4 w - 7$ を $0$ に等しくし、 $w$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$4 w - 7$ が $0$ に等しいとします。

$4 w - 7 = 0$

ステップ 5.2

$w$ について $4 w - 7 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

方程式の両辺に $7$ を足します。

$4 w = 7$

ステップ 5.2.2

$4 w = 7$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

$4 w = 7$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 w}{4} = \frac{7}{4}$

ステップ 5.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 w}{4} = \frac{7}{4}$

ステップ 5.2.2.2.1.2

$w$ を $1$ で割ります。

$w = \frac{7}{4}$

ステップ 6

$16 w^{2} + 28 w + 49$ を $0$ に等しくし、 $w$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$16 w^{2} + 28 w + 49$ が $0$ に等しいとします。

$16 w^{2} + 28 w + 49 = 0$

ステップ 6.2

$w$ について $16 w^{2} + 28 w + 49 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 6.2.2

$a = 16$ 、 $b = 28$ 、および $c = 49$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $w$ の値を求めます。

$\frac{- 28 \pm \sqrt{28^{2} - 4 \cdot (16 \cdot 49)}}{2 \cdot 16}$

ステップ 6.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.1.1

$28$ を $2$ 乗します。

$w = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 - 4 \cdot 16 \cdot 49}}{2 \cdot 16}$

ステップ 6.2.3.1.2

$- 4 \cdot 16 \cdot 49$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.1.2.1

$- 4$ に $16$ をかけます。

$w = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 - 64 \cdot 49}}{2 \cdot 16}$

ステップ 6.2.3.1.2.2

$- 64$ に $49$ をかけます。

$w = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 - 3136}}{2 \cdot 16}$

ステップ 6.2.3.1.3

$784$ から $3136$ を引きます。

$w = \frac{- 28 \pm \sqrt{- 2352}}{2 \cdot 16}$

ステップ 6.2.3.1.4

$- 2352$ を $- 1 (2352)$ に書き換えます。

$w = \frac{- 28 \pm \sqrt{- 1 \cdot 2352}}{2 \cdot 16}$

ステップ 6.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (2352)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2352}$ に書き換えます。

$w = \frac{- 28 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2352}}{2 \cdot 16}$

ステップ 6.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$w = \frac{- 28 \pm i \cdot \sqrt{2352}}{2 \cdot 16}$

ステップ 6.2.3.1.7

$2352$ を $28^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.1.7.1

$784$ を $2352$ で因数分解します。

$w = \frac{- 28 \pm i \cdot \sqrt{784 (3)}}{2 \cdot 16}$

ステップ 6.2.3.1.7.2

$784$ を $28^{2}$ に書き換えます。

$w = \frac{- 28 \pm i \cdot \sqrt{28^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 16}$

ステップ 6.2.3.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$w = \frac{- 28 \pm i \cdot (28 \sqrt{3})}{2 \cdot 16}$

ステップ 6.2.3.1.9

$28$ を $i$ の左に移動させます。

$w = \frac{- 28 \pm 28 i \sqrt{3}}{2 \cdot 16}$

ステップ 6.2.3.2

$2$ に $16$ をかけます。

$w = \frac{- 28 \pm 28 i \sqrt{3}}{32}$

ステップ 6.2.3.3

$\frac{- 28 \pm 28 i \sqrt{3}}{32}$ を簡約します。

$w = \frac{- 7 \pm 7 i \sqrt{3}}{8}$

ステップ 6.2.4

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$w = - \frac{7 - 7 i \sqrt{3}}{8}, - \frac{7 + 7 i \sqrt{3}}{8}$

ステップ 7

最終解は $(4 w - 7) (16 w^{2} + 28 w + 49) = 0$ を真にするすべての値です。

$w = \frac{7}{4}, - \frac{7 - 7 i \sqrt{3}}{8}, - \frac{7 + 7 i \sqrt{3}}{8}$

ステップ 8

有限数学 例

有限数学例